Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник Н.Т. Сооружение, ремонт и диагностика трубопроводов
 
djvu / html
 

Подставляя (2) в (3), получим выражение компонент тензора деформаций через вектор А,
еи =- - -H -- - - (л\
11 2[dXj dxi ) k W
или в матричной форме:
е = В А , (4 )
Для того чтобы получить выражение для компонент тензора напряжений 8у, воспользуемся законом Гука в обратной форме:
где Оды - тензор упругих постоянных (i,j, k,l= 1, 2, 3).
кон Гука в матричной форме запишем в следующем виде:
(5) Подставляя в (5) выражение (4 ), получим:
(6)
Уравнения, из которых определяются перемещения, получим на основании принципа возможных перемещений.
Пусть вектор и определяет поле перемещений для всех точек КЭ, возникающих под действием объемных <. и поверхностных р усилий. Дадим каждой точке дополнительное малое смещение бы , не противоречащее наложенным связям (возможное перемещение). На основании принципа возможных перемещений приращение работы внутренних сил приравняем работе внешних сил на возможных перемещениях.
(7)
где v - объем КЭ; s - поверхность, ограничивающая КЭ.
Учитывая (2 ) и (4 ), запишем 5м = Ф 5А, , 8s = (8 5A, . Тогда 5м 7 - ЩТ Ф Т, 8е т= (ЩТ В Т. Из уравнения (7) получаем
70

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250


Трубопроводы, транспорт, нефтехранилища, нефтеснабжение. Справочники, статьи